2y^2+2y-1=0 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 ते 8 जोडा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$2y^{2}+2y=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

घटक y^{2}+y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$