2x(x-3)=-15 सोडवा

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 15 जोडा.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -6 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

15 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

36 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

-84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} सोडवा. 6 ते 2i\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

6+2i\sqrt{21} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} सोडवा. 6 मधून 2i\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{21} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-6x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$