2x^3-27x^2+90x-88=0 सोडवा

$$2 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 90 x - 88 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{23 - \sqrt{177}}{4} \approx 2.423966326$$

$$x=2$$

$$x = \frac{\sqrt{177} + 23}{4} \approx 9.076033674$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -88 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±44,±88,±22,±11,±\frac{11}{2},±4,±8,±2,±1,±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}-23x+44 मिळविण्यासाठी 2x^{3}-27x^{2}+90x-88 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}-23x+44=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -23 आणि c साठी 44 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{23±\sqrt{177}}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2x^{2}-23x+44=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$