2x^2-70x+1225=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -70 आणि c साठी 1225 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

1225 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

4900 ते -9800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

-4900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{70±70i}{4} सोडवा. 70 ते 70i जोडा.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

70+70i ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{70±70i}{4} सोडवा. 70 मधून 70i वजा करा.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

70-70i ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1225 वजा करा.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

1225 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

-70 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

-35 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1225}{2} ते \frac{1225}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

घटक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{2} जोडा.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$