2x^2-58x+200=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-29x+100=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -29 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-25 b=-4$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right) प्रमाणे x^{2}-29x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-25 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-25=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=25 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -58 आणि c साठी 200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

वर्ग -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

200 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

3364 ते -1600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

1764 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

-58 ची विरूद्ध संख्या 58 आहे.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{58±42}{4} सोडवा. 58 ते 42 जोडा.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 ला 4 ने भागा.

$$x=25$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{58±42}{4} सोडवा. 58 मधून 42 वजा करा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=25 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 200 वजा करा.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

200 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-58x=-200$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

-58 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

-200 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-29x=-100$$

-29 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{29}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{29}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{29}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

-100 ते \frac{841}{4} जोडा.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

घटक x^{2}-29x+\frac{841}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{29}{2} जोडा.

$$x=25 x=4$$