2x^2-3x-1=-5 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-1 मधून -5 वजा करा.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} सोडवा. 3 ते i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-5 मधून -1 वजा करा.

$$2x^{2}-3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$