2x^2-15x-1=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -15 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

225 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} सोडवा. 15 ते \sqrt{233} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} सोडवा. 15 मधून \sqrt{233} वजा करा.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$2x^{2}-15x=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{15}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{225}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$