2x^2-15x=-7 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=-1$$

\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right) प्रमाणे 2x^{2}-15x+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि 2x-1=0 सोडवा.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-15x=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -15 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

225 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±13}{4} सोडवा. 15 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±13}{4} सोडवा. 15 मधून 13 वजा करा.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-15x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{15}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{225}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{4} जोडा.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$