2x^2-11x+16=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -11 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

121 ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} सोडवा. 11 ते i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} सोडवा. 11 मधून i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-11x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

-8 ते \frac{121}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$