2x^2-10x+7=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -10 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

100 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-10x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$