2x^2-4/3x-2=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -\frac{4}{3} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

\frac{16}{9} ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

\frac{160}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{4}{3} ची विरूद्ध संख्या \frac{4}{3} आहे.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} सोडवा. \frac{4}{3} ते \frac{4\sqrt{10}}{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

\frac{4+4\sqrt{10}}{3} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} सोडवा. \frac{4}{3} मधून \frac{4\sqrt{10}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

\frac{4-4\sqrt{10}}{3} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

-\frac{4}{3} ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$