2x^2+x-5=2x+1 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -5 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}-x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) प्रमाणे 2x^{2}-x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -5 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}-x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±7}{4} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±7}{4} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$2x^{2}-x=1+5$$

6 मिळविण्यासाठी 1 आणि 5 जोडा.

$$2x^{2}-x=6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$