2x^2+8x+14=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

64 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} सोडवा. -8 ते 4i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} सोडवा. -8 मधून 4i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} ला 4 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 14 वजा करा.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+8x=-14$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-7$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

-7 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$