2x^2+7=-4x सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 7 = - 4 x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1-1.58113883i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

16 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} सोडवा. -4 ते 2i\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{4}$$

-4+2i\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4} सोडवा. -4 मधून 2i\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{4}$$

-4-2i\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x^{2}+4x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{7}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$