2x^2+4x-243=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10.067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12.067971811$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -243 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

-243 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

16 ते 1944 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

1960 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} सोडवा. -4 ते 14\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4+14\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} सोडवा. -4 मधून 14\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4-14\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 243 जोडा.

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

-243 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

0 मधून -243 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=243$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

\frac{243}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$