2x^2+3x=23 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2.723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4.223110997$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+3x=23$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 23 वजा करा.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

23 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 3 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-23 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

9 ते 184 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} सोडवा. -3 ते \sqrt{193} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} सोडवा. -3 मधून \sqrt{193} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+3x=23$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{23}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$