2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 सोडवा

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

घटक

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} वाचारात घ्या. t^{2} मधून घटक काढा.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 वाचारात घ्या. रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -3 आहे. बहुपदांना t+3 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=1$$

\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) प्रमाणे t^{2}-t-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t मधील t घटक काढा.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$