2p^2-3p-18=0 सोडवा

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

9 ते 144 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} सोडवा. 3 ते 3\sqrt{17} जोडा.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} सोडवा. 3 मधून 3\sqrt{17} वजा करा.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 मधून -18 वजा करा.

$$2p^{2}-3p=18$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

9 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

घटक p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$