2n^2-3n-20 सोडवा

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

घटक

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2n^{2}+an+bn-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=5$$

\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) प्रमाणे 2n^{2}-3n-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2n घटक काढा.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 ते 160 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{3±13}{4} सोडवा. 3 ते 13 जोडा.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$n=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{3±13}{4} सोडवा. 3 मधून 13 वजा करा.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते n जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$