2(3x+4)^2+4(x-3)=6 सोडवा

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 ला 9x^{2}+24x+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x मिळविण्यासाठी 48x आणि 4x एकत्र करा.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 मिळविण्यासाठी 32 मधून 12 वजा करा.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

14 मिळविण्यासाठी 20 मधून 6 वजा करा.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 18, b साठी 52 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

वर्ग 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

14 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

2704 ते -1008 जोडा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

1696 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} सोडवा. -52 ते 4\sqrt{106} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} ला 36 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} सोडवा. -52 मधून 4\sqrt{106} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} ला 36 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 ला 9x^{2}+24x+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x मिळविण्यासाठी 48x आणि 4x एकत्र करा.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 मिळविण्यासाठी 32 मधून 12 वजा करा.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

-14 मिळविण्यासाठी 6 मधून 20 वजा करा.

$$18x^{2}+52x=-14$$

दोन्ही बाजूंना 18 ने विभागा.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18 ने केलेला भागाकार 18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{52}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

\frac{26}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{9} ते \frac{169}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

घटक x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{9} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$