2x^2-4x+7=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

16 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} सोडवा. 4 ते 2i\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} सोडवा. 4 मधून 2i\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-4x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$