2x^2=18x-1 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$2x^{2}-18x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -18 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} सोडवा. 18 ते 2\sqrt{79} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} सोडवा. 18 मधून 2\sqrt{79} वजा करा.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$2x^{2}-18x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{81}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$