2x^2+32x+30 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

घटक

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

x^{2}+16x+15 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,15 3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+15=16 3+5=8$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=15$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) प्रमाणे x^{2}+16x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

वर्ग 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

30 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

1024 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-32±28}{4} सोडवा. -32 ते 28 जोडा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-32±28}{4} सोडवा. -32 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{4}$$

-60 ला 4 ने भागा.

$$x=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -1 आणि x_{2} साठी -15 बदला.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$