2x^2+19x+45 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

घटक

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=10$$

\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right) प्रमाणे 2x^{2}+19x+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

45 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

361 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±1}{4} सोडवा. -19 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±1}{4} सोडवा. -19 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{9}{2} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$