2x^2+12x-9=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 12 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} सोडवा. -12 ते 6\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} सोडवा. -12 मधून 6\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$2x^{2}+12x=9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$