2^152m^2-2m-1=0 सोडवा

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 2 मिळवा.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 मिळविण्यासाठी 2 आणि 52 चा गुणाकार करा.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 104, b साठी -2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

वर्ग -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

104 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-1 ला -416 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

4 ते 416 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

104 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{105} जोडा.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} ला 208 ने भागा.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{105} वजा करा.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} ला 208 ने भागा.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 2 मिळवा.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 मिळविण्यासाठी 2 आणि 52 चा गुणाकार करा.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$104m^{2}-2m=1$$

दोन्ही बाजूंना 104 ने विभागा.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 ने केलेला भागाकार 104 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{104} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

-\frac{1}{52} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{104} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{104} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{104} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{104} ते \frac{1}{10816} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

घटक m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{104} जोडा.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$