18y^2-13y-5geq0 सोडवा

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y साठी सोडवा

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 18, b साठी -13 आणि c साठी -5 विकल्प आहे.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

गणना करा.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा y=\frac{13±23}{36} समीकरण सोडवा.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, y-1 आणि y+\frac{5}{18} दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा y-1 आणि y+\frac{5}{18} दोन्हीही ≤0 असतात.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन y\leq -\frac{5}{18} आहे.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

केसचा विचार करा जेव्हा y-1 आणि y+\frac{5}{18} दोन्हीही ≥0 असतात.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन y\geq 1 आहे.

$$y\geq 1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$