18x^2-15x+2 सोडवा

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

घटक

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 18x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-3$$

\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) प्रमाणे 18x^{2}-15x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

2 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±9}{36} सोडवा. 15 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±9}{36} सोडवा. 15 मधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{6} बदला.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x-1}{6} चा \frac{3x-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

6 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 आणि 18 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 18 रद्द करा.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$