18x^2+33x=180 सोडवा

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$18x^{2}+33x=180$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 180 वजा करा.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 18, b साठी 33 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-180 ला -72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089 ते 12960 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} सोडवा. -33 ते 3\sqrt{1561} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} ला 36 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} सोडवा. -33 मधून 3\sqrt{1561} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} ला 36 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$18x^{2}+33x=180$$

दोन्ही बाजूंना 18 ने विभागा.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 ने केलेला भागाकार 18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{33}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 ला 18 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10 ते \frac{121}{144} जोडा.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{12} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$