17x^2-6x-15=0 सोडवा

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 17, b साठी -6 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-15 ला -68 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

36 ते 1020 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

1056 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

17 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} सोडवा. 6 ते 4\sqrt{66} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66} ला 34 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} सोडवा. 6 मधून 4\sqrt{66} वजा करा.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66} ला 34 ने भागा.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$17x^{2}-6x=15$$

दोन्ही बाजूंना 17 ने विभागा.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17 ने केलेला भागाकार 17 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

-\frac{6}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{17} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{17} ते \frac{9}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

घटक x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{17} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$