16x^2+8x-3=0 सोडवा

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 16x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=12$$

\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) प्रमाणे 16x^{2}+8x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-1=0 आणि 4x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी 8 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-3 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{32} सोडवा. -8 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{32} सोडवा. -8 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$16x^{2}+8x=3$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{16} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$