16b^2-44b+10=0 सोडवा

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8b^{2}+ab+bb+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

बेरी -22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-2$$

\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) प्रमाणे 8b^{2}-22b+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4b घटक काढा.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2b-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2b-5=0 आणि 4b-1=0 सोडवा.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -44 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

वर्ग -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

10 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

1936 ते -640 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 ची विरूद्ध संख्या 44 आहे.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{44±36}{32} सोडवा. 44 ते 36 जोडा.

$$b=\frac{80}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{80}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{44±36}{32} सोडवा. 44 मधून 36 वजा करा.

$$b=\frac{8}{32}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16b^{2}-44b=-10$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-44}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

-\frac{11}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{8} वर्ग घ्या.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{8} ते \frac{121}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

घटक b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{8} जोडा.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$