16x^2-128x+319=0 सोडवा

$$16 { x }^{ 2 } -128x+319=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4+1.984313483i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4-1.984313483i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -128 आणि c साठी 319 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

वर्ग -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-64\times 319}}{2\times 16}$$

319 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-20416}}{2\times 16}$$

16384 ते -20416 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 16}$$

-4032 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

-128 ची विरूद्ध संख्या 128 आहे.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} सोडवा. 128 ते 24i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{128+24\sqrt{7}i}{32}$$

128+24i\sqrt{7} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} सोडवा. 128 मधून 24i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+128}{32}$$

128-24i\sqrt{7} ला 32 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 319 वजा करा.

$$16x^{2}-128x+319-319=-319$$

319 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16x^{2}-128x=-319$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-128x}{16}=-\frac{319}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{16}\right)x=-\frac{319}{16}$$

-128 ला 16 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{319}{16}$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{319}{16}+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{319}{16}+16$$

-\frac{319}{16} ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{63}{16}$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-4=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$