1530quadx^2-30x-470=0 सोडवा

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1530, b साठी -30 आणि c साठी -470 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

1530 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-470 ला -6120 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900 ते 2876400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

1530 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} सोडवा. 30 ते 30\sqrt{3197} जोडा.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} ला 3060 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} सोडवा. 30 मधून 30\sqrt{3197} वजा करा.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} ला 3060 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 470 जोडा.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 मधून -470 वजा करा.

$$1530x^{2}-30x=470$$

दोन्ही बाजूंना 1530 ने विभागा.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 ने केलेला भागाकार 1530 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{1530} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{470}{1530} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{51} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{102} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{102} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{102} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{47}{153} ते \frac{1}{10404} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{102} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$