15x^2-97x+1=0 सोडवा

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -97 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

वर्ग -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

9409 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97 ची विरूद्ध संख्या 97 आहे.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} सोडवा. 97 ते \sqrt{9349} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} सोडवा. 97 मधून \sqrt{9349} वजा करा.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$15x^{2}-97x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

-\frac{97}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{97}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{97}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{97}{30} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{15} ते \frac{9409}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

घटक x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{97}{30} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$