15w^2-2w-1= सोडवा

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

घटक

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15w^{2}+aw+bw-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right) प्रमाणे 15w^{2}-2w-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

15w^{2}-5w मधील 5w घटक काढा.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3w-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-1 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

4 ते 60 जोडा.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{2±8}{30} सोडवा. 2 ते 8 जोडा.

$$w=\frac{10}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{2±8}{30} सोडवा. 2 मधून 8 वजा करा.

$$w=-\frac{6}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{5} बदला.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून w मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते w जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5w+1}{5} चा \frac{3w-1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

5 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$