15p^2+7p-2 सोडवा

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

घटक

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 15p^{2}+ap+bp-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=10$$

\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) प्रमाणे 15p^{2}+7p-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3p घटक काढा.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5p-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

वर्ग 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-2 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 ते 120 जोडा.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-7±13}{30} सोडवा. -7 ते 13 जोडा.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-7±13}{30} सोडवा. -7 मधून 13 वजा करा.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{30} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{3} बदला.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून p मधून \frac{1}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3p+2}{3} चा \frac{5p-1}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

3 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 आणि 15 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 15 रद्द करा.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$