14x-7x^2=0x-2 सोडवा

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2 मिळविण्यासाठी 0 मधून 2 वजा करा.

$$14x-7x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी 14 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

2 ला 28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

196 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

252 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} सोडवा. -14 ते 6\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7} ला -14 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} सोडवा. -14 मधून 6\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7} ला -14 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

-2 मिळविण्यासाठी 0 मधून 2 वजा करा.

$$14x-7x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

\frac{2}{7} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$