14x^2-23x+6=0 सोडवा

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 14, b साठी -23 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

वर्ग -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

6 ला -56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

529 ते -336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

-23 ची विरूद्ध संख्या 23 आहे.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} सोडवा. 23 ते \sqrt{193} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} सोडवा. 23 मधून \sqrt{193} वजा करा.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$14x^{2}-23x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 14 ने विभागा.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

14 ने केलेला भागाकार 14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

-\frac{23}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{7} ते \frac{529}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

घटक x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{28} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$