13a^2-12a-9=0 सोडवा

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 13, b साठी -12 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

वर्ग -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-9 ला -52 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

144 ते 468 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} सोडवा. 12 ते 6\sqrt{17} जोडा.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} ला 26 ने भागा.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} सोडवा. 12 मधून 6\sqrt{17} वजा करा.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} ला 26 ने भागा.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$13a^{2}-12a=9$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 ने केलेला भागाकार 13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{13} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{13} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{13} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{13} ते \frac{36}{169} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

घटक a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{13} जोडा.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$