13x^2-39x+44=0 सोडवा

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.065183263i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 13, b साठी -39 आणि c साठी 44 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

वर्ग -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

44 ला -52 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

1521 ते -2288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

-767 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

-39 ची विरूद्ध संख्या 39 आहे.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} सोडवा. 39 ते i\sqrt{767} जोडा.

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

39+i\sqrt{767} ला 26 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} सोडवा. 39 मधून i\sqrt{767} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

39-i\sqrt{767} ला 26 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 44 वजा करा.

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

44 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$13x^{2}-39x=-44$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

13 ने केलेला भागाकार 13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

-39 ला 13 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{44}{13} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$