125x^2-78*5x+36125=0 सोडवा

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 125, b साठी -390 आणि c साठी 36125 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

वर्ग -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

125 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

36125 ला -500 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 ते -18062500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 ची विरूद्ध संख्या 390 आहे.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

125 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} सोडवा. 390 ते 40i\sqrt{11194} जोडा.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} ला 250 ने भागा.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} सोडवा. 390 मधून 40i\sqrt{11194} वजा करा.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} ला 250 ने भागा.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36125 वजा करा.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

दोन्ही बाजूंना 125 ने विभागा.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 ने केलेला भागाकार 125 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-390}{125} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 ला 125 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{78}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{39}{25} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{39}{25} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{39}{25} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 ते \frac{1521}{625} जोडा.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

घटक x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{39}{25} जोडा.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$