12x^2-46x-8 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 46 x - 8$$

घटक

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(6x^{2}-23x-4\right)$$

6x^{2}-23x-4 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=1$$

\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) प्रमाणे 6x^{2}-23x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x मधील 6x घटक काढा.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-46x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-8 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+384}}{2\times 12}$$

2116 ते 384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2500}}{2\times 12}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±50}{2\times 12}$$

-46 ची विरूद्ध संख्या 46 आहे.

$$x=\frac{46±50}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{46±50}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{46±50}{24} सोडवा. 46 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 ला 24 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{46±50}{24} सोडवा. 46 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{6} बदला.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

12 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$12x^{2}-46x-8=2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$