12x^2-200x+600=0 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12.742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3.923747815$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी -200 आणि c साठी 600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

वर्ग -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

600 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

40000 ते -28800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

11200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

-200 ची विरूद्ध संख्या 200 आहे.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} सोडवा. 200 ते 40\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

200+40\sqrt{7} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} सोडवा. 200 मधून 40\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

200-40\sqrt{7} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 600 वजा करा.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}-200x=-600$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-200}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

-600 ला 12 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

-\frac{50}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

-50 ते \frac{625}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{3} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$