12x^2+36x+27=0 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=6$$

\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) प्रमाणे 4x^{2}+12x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी 36 आणि c साठी 27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

वर्ग 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

27 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 ते -1296 जोडा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 27 वजा करा.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}+36x=-27$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 ला 12 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-27}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{3}{2}$$