11x^2-9x+1>0 सोडवा

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 11, b साठी -9 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

गणना करा.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आणि x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आणि x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} आहे.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} आणि x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दोन्हीही धन असतात.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} आहे.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$