1024x^2+768x+1280=0 सोडवा

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1024, b साठी 768 आणि c साठी 1280 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

वर्ग 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

1024 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

1280 ला -4096 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

589824 ते -5242880 जोडा.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

-4653056 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

1024 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} सोडवा. -768 ते 256i\sqrt{71} जोडा.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

-768+256i\sqrt{71} ला 2048 ने भागा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} सोडवा. -768 मधून 256i\sqrt{71} वजा करा.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

-768-256i\sqrt{71} ला 2048 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1280 वजा करा.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

1280 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

दोन्ही बाजूंना 1024 ने विभागा.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

1024 ने केलेला भागाकार 1024 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{768}{1024} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-1280}{1024} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$