101x^2+7x+6=0 सोडवा

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 101, b साठी 7 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

101 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

6 ला -404 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49 ते -2424 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

101 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} सोडवा. -7 ते 5i\sqrt{95} जोडा.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} सोडवा. -7 मधून 5i\sqrt{95} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$101x^{2}+7x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 101 ने विभागा.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 ने केलेला भागाकार 101 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{101} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{202} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{202} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{202} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{6}{101} ते \frac{49}{40804} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{202} वजा करा.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$