10000=(x-30)(1000-10x) सोडवा

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

x साठी सोडवा

$$x=50$$

$$x=80$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-30 ला 1000-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

दोन्ही बाजूंकडून 10000 वजा करा.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

-40000 मिळविण्यासाठी -30000 मधून 10000 वजा करा.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 1300 आणि c साठी -40000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-40000 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

1690000 ते -1600000 जोडा.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1300±300}{-20} सोडवा. -1300 ते 300 जोडा.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 ला -20 ने भागा.

$$x=50$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1300±300}{-20} सोडवा. -1300 मधून 300 वजा करा.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

-1600 ला -20 ने भागा.

$$x=80$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=50 x=80$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-30 ला 1000-10x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

दोन्ही बाजूंना 30000 जोडा.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

40000 मिळविण्यासाठी 10000 आणि 30000 जोडा.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

1300 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

40000 ला -10 ने भागा.

$$x^{2}-130x=-4000$$

-130 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -65 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -65 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

वर्ग -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

-4000 ते 4225 जोडा.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

घटक x^{2}-130x+4225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$x-65=15 x-65=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 65 जोडा.

$$x=80 x=50$$