1000x^2+6125x+125=0 सोडवा

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1000, b साठी 6125 आणि c साठी 125 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

वर्ग 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

1000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

125 ला -4000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 ते -500000 जोडा.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

1000 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} सोडवा. -6125 ते 125\sqrt{2369} जोडा.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} ला 2000 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} सोडवा. -6125 मधून 125\sqrt{2369} वजा करा.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} ला 2000 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 125 वजा करा.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

दोन्ही बाजूंना 1000 ने विभागा.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 ने केलेला भागाकार 1000 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6125}{1000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-125}{1000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{49}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{49}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{49}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{8} ते \frac{2401}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

घटक x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{49}{16} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$